前言
咱们搞3D开发，肯定是需要一定的数学知识的。本篇文章和大家一起来学习一下我们应该掌握的基础数学知识,大致分为3个模块
- 三角函数
- 向量
- 矩阵
本篇先来讲三角函数,先带大家回顾一下初中数学中的三角函数，就比如这样一个角
定义式
推导过程我就省略了，毕竟有点麻烦，直接给结果
正弦(sin)公式
余弦(cos)公式
正切(tan或tg)公式
余切(cot或ctg)公式
正割(sec)公式
余割(csc)公式
函数公式
倒数关系
商数关系
平方关系
诱导公式
公式一
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
公式二
设α为任意角，α+π与α的三角函数值之间的关系
公式三
任意角-α与α的三角函数值之间的关系
公式四
π-α与α的三角函数值之间的关系
公式五
2π-α与α的三角函数值之间的关系
公式六
π/2 ± α 和 3π/2 ± α与α的三角函数值之间的关系
诱导公式总结
奇变偶不变，符号看象限
理解诱导公式总结
这句话怎么理解呢，其实很简单
先看第一句：奇变偶不变
就看那个π的参数是多少，我们都知道π是180度，那么π/2就是90度了，你就看他的系数是几个π/2，如果是奇数个，就需要变化函数了，按照以下的规则进行变化:
正弦(sin)变余弦(cos)，余弦(cos)变正弦(sin)，正切(tan)变余切(cot)，余切(cot)变正切(tan)
如果是偶数个，那就不需要进行变化,比如π啊，2π之类的。
再看第二句话：符号看象限
我们都知道， α是一个锐角（假定的锐角），然后根据每一个弦在四个象限中值的正负关系进行逻辑判断
如下图所示:
我们将象限定义为以下4个，分别为第一，第二，第三，第四象限
此时比如我们以sin进行举例，我们都知道sin的公式是y/r,已知r的长度肯定是正的，那么y就决定了他是y/r的正负关系了
如此看来，在sin函数中，第一第二象限的角是正的，第三第四象限的角是负的。
同理可以推的cos的公式是x/r,那么第一第四象限的角是正的，第二第三象限的角是负的。
其他的大家可以根据定义式自己去推算以下，这里我就不多阐述了。
然后我们知道某个函数在某个象限中的正负关系了，就可以使用符号看象限的公式了
总结方法使用举例
sin (π/2 + α) 等于什么呢?
首先π/2的参数有一个π/2，是一个奇数，所以根据奇变偶不变,我们可以得到他是要变成cos的，然后根据符号看象限,
90度+一个锐角α，很明显是在第二象限的角度，此时sin是正的，所以sin（π/2 + α）=cos αcos (13π/2 - α) 等于什么呢?
首先我们要明白一个道理，一圈是2π，所以当我们的系数远大于2π的时候，我们可以先把它给约掉，比如13π/2里面有5个2π，可以先约掉，此时我们的cos (13π/2 - α) = cos (3π/2 - α)，然后我们可以根据奇变偶不变,可以得到有3个π/2,是一个奇数，那么他是要变成sin的，然后根据符号看象限，3π/2 - α的角是一个在第三象限的角度的，此时的cos是一个负值，那么就得到了cos (13π/2 - α) = -sin α
结语
本篇文章就先到这里了，后续我会带来学习3D所需数学知识的向量和矩阵部分，敬请期待，债见~
